HISTORICAL DISTRIBUTION OF FATAL EVENTS

The graphs portray the historical pattern of fatalities (deaths and missing persons) in Italy caused by floods and landslides. Dots (for landslides) and triangles (for floods) indicate schematically the number of fatalities in each event. The histograms show the number of fatalities per year. The curves show the cumulative number of fatalities. The dates of some of the most destructive events are shown. For landslides we show fatal events during the period from 1400 to 2002. For floods we show fatal events during the period from 1500 to 2002.

Between 1400 and 2002, the worst year for landslides was 1963 with 1950 casualties, 1,921 of which occurred at Vajont (Veneto and Friuli-Venezia Giulia). The second worst year was 1618, when 1,200 people were killed by the Piuro rockslide-avalanche (Lombardy), followed by 1765 with about 600 deaths at Roccamontepiano (Abruzzo). Between 1500 and 2002, the worst year for floods was 1557, with as many as 7,000 estimated flood casualties in Palermo (Sicily). The second worst year was 1610, with 4,034 deaths, most of which were caused by floods in Piedmont, followed by 1530 and 1598, both with 3,000 estimated flood casualties in Rome (Lazio). In the period between 1900 and 2002, the years in which more than one hundred people were killed by landslides were: 1910 (255 deaths), 1924 (118 deaths), 1951 (167 deaths and missing persons), 1954 (336 deaths), 1963 (1,950 deaths and missing persons), 1985 (300 deaths and missing persons) and 1998 (171 deaths and missing persons). In the same period, the years in which more than one hundred people were killed or were missing by floods were: 1902 (113 deaths), 1915 (131 deaths), 1923 (359 deaths), 1935 (157 deaths), 1951 (178 deaths and missing persons), 1953 (114 deaths) and 1985 (271 deaths and missing persons).

DISTRIBUZIONE STAGIONALE DEGLI EVENTI CON VITTIME

Nel periodo compreso fra il 1900 ed il 2002 (103 anni) il catalogo riporta 765 eventi d'inondazione (99,0%) e 883 eventi di frana (98,7%) con vittime (morti e dispersi) per i quali è noto il mese d'occorrenza. Per le inondazioni, il maggior numero di vittime (705, 25,7%) ed il maggior numero di eventi con conseguenze fatali (207, 27,0%) si sono verificati in Novembre. Per le frane, le vittime (2678, 51,0%) sono state più numerose in Ottobre, e gli eventi con conseguenze fatali (132, 15,0%) sono stati più numerosi in Novembre. La stagione più pericolosa è l'autunno, con il 61,9% delle vittime per frana ed il 60,4% delle vittime per inondazione, e con il 30,9% degli eventi di frana ed il 54,0% degli eventi d'inondazione con conseguenze fatali.

SEASONAL DISTRIBUTION OF FATAL EVENTS

In the period from 1900 to 2002 (103 years) the catalogue lists 765 fatal floods (99.0%) and 883 fatal landslide (98.7%) events for which the month of the occurrence is known. For floods, the largest number of fatalities (705 or 25.7%) and the largest number of fatal events (207 or 27.0%) occurred in November. For landslides, fatalities were most numerous in October (2,678 or 51.0%), and fatal events (132 or 15.0%) were most abundant in November. Autumn is the most destructive season, with 61.9% of the landslide fatalities and 60.4% of the flood fatalities, and with 30.9% of the fatal landslide events and 54.0% of the fatal flood events.

RISCHIO DA FRANA E DA INONDAZIONE PER LA POPOLAZIONE

L'analisi del rischio cerca di determinare il tipo, la probabilità e l'intensità del danno causato da eventi naturali calamitosi, quali le inondazioni e le frane, ed a stabilire soglie accettabili per i livelli di rischio individuale e collettivo. Il rischio individuale è quello a cui è soggetto un individuo ed è espresso dall'indice di mortalità, ossia dal numero di vittime ogni 100.000 persone in un periodo di tempo predefinito. Il rischio collettivo (o sociale) è quello posto da un pericolo alla società nella sua interezza, ed è definito sulla base dello studio delle relazioni fra la frequenza degli eventi calamitosi e la loro intensità, misurata dal numero di vittime.

LANDSLIDE AND FLOOD RISK TO THE POPULATION OF ITALY

Risk analysis aims at determining the type, probability and intensity of damage caused by natural events, such as a flood or a landslide, and to establish thresholds for the acceptability of individual and societal risk. Individual risk is the risk posed by a hazard to any identified individual, and it is expressed using mortality rates, which are given by the number of deaths per 100,000 of any given population over a pre-defined period. Societal risk is the risk imposed by a hazard on society, and it is established by investigating the relationship between the frequency of the damaging events and their intensity, as measured by the number of fatalities.

RISCHIO INDIVIDUALE

Combinando le informazioni sulla popolazione con il totale di vittime per anno abbiamo calcolato gli indici di mortalità per frana e per inondazione. Nel periodo compreso fra il 1860 ed il 2002 l'indice di mortalità medio da frana è 0,084, e l'indice di mortalità medio da inondazione è 0,056. La mortalità da frana è stata massima nel 1963 (3,802), l'anno del disastro del Vajont, mentre la mortalità da inondazione è stata massima nel 1923 (0,903), l'anno del crollo della diga di Gleno. La mortalità dipende dalla popolazione a cui è riferita. In Italia la popolazione è cresciuta da 22,16 milioni nel 1861 a 56,99 milioni nel 2001 (A). La mortalità è quindi diminuita da 0,18 a 0,07 per le frane e da 0,10 a 0,04 per le inondazioni. La popolazione in Italia non è però aumentata in modo omogeneo (A). I grafici mostrano la variazione nel tempo della mortalità da frana (B) e da inondazione (C) in diverse aree fisiografiche. La mortalità da frana e da inondazione per l'intero territorio nazionale è diminuita sensibilmente dal 1860 al 1920, è diminuita dal 1920 al 1980, ed è rimasta invariata dopo il 1980. Nelle aree montane la mortalità è diminuita dal 1860 al 1920, è rimasta costante fino al 1950, ed è aumentata, per le frane in modo rilevante, dopo il 1950.

RISCHIO SOCIALE

Per definire il rischio sociale analizziamo la relazione fra gli eventi fatali di frana e di inondazione e la loro intensità, definita dal numero di vittime (morti e dispersi). Le figure G ed H riportano la probabilità (PMF) e la frequenza degli eventi fatali per anno, sia per le frane (pallini verdi) che per le inondazioni (triangoli blu). Le distribuzioni di frequenza sono state ottenute utilizzando una tecnica di campionamento ad intervalli variabili, e rappresentano una stima della distribuzione di probabilità degli eventi fatali rispetto alle loro conseguenze. Nei diagrammi bi-logaritmici le distribuzioni mostrano un andamento lineare che indica che esse possano essere rappresentate da leggi di potenza. Tale andamento rivela un comportamento "auto-similare", importante perché permette di utilizzare gli eventi più frequenti e meno intensi per stimare la probabilità d'occorrenza degli eventi meno frequenti ma più intensi.

I parametri delle leggi di potenza sono stati stimati attraverso il metodo dei minimi quadrati. I risultati sono illustrati dalle linee blu nelle figure G ed H. Gli esponenti delle leggi di potenza sono risultati essere circa -2,00 per le piene e -1,89 per le inondazioni. Un limite di tale approccio riguarda la tecnica di campionamento che in alcuni casi è soggettiva. Per superare questo problema i parametri del modello possono essere stimati direttamente dal catalogo degli eventi, senza dover utilizzare la distribuzione di frequenza. Per fare questo, formuliamo il modello in termini probabilistici e ne stimiamo i parametri utilizzando una metodologia bayesiana. Per descrivere dati distribuiti secondo una legge di potenza abbiamo a disposizione due distribuzioni: la distribuzione di Pareto e la distribuzione Zeta. Entrambe le distribuzioni permettono di definire la probabilità di eventi casuali, al di sopra di una soglia minima predefinita. La distribuzione di Pareto si applica a valori che possono essere frazionari, mentre la distribuzione Zeta si applica a valori che sono solo interi. Data la natura della nostra variabile casuale (vittime), per analizzare il catalogo degli eventi storici che hanno prodotto vittime abbiamo adottato la distribuzione Zeta. Le linee rosse nelle figure G ed H indicano le leggi di potenza così ottenute con il metodo bayesiano. Nell'angolo in alto a destra delle figure sono riportate le distribuzioni di probabilità dell'esponente a con valor medio di -1,99 per le inondazioni e -1,94 per le frane.

SOCIETAL RISK

To determine societal risk, we investigate the relationship between the probability of harmful landslide and flood events and the magnitude of the events as measured by the number of fatalities (deaths and missing persons). The scatter plots in figures G and H portray the Probability Mass Function (PMF) and the frequency of fatal events per year, both for landslides (G, green dots) and floods (H, blue triangles). The distributions were obtained by applying a variable-width binning technique, and represent an estimate of the probability distribution of fatal events vs. their consequences. The distributions exhibit a clear linear trend in the log-log plots, which indicates that they are approximately power-law distributed. The linear trend suggests a self-similar scaling behaviour of the losses, which is important because it allows the use of more frequent, small intensity events to estimate the rate of occurrence of the less frequent, larger events.

To estimate the parameters of the power-law model we perform a linear regression (least squares method). Results are shown by the blue lines in figures G and H. The exponents of the power-law regression fits are about -2.00 for floods and -1.89 for landslides. A weakness of the regression method is the need to "bin" the data in order to obtain an estimate of the probability distribution, an ad hoc procedure that makes the process of model inference indirect. We can infer the power-law model directly from the raw data (i.e., without having to estimate a probability distribution). We accomplish this by formulating the model in a full probability fashion, and by inferring model parameters using a Bayesian methodology. Two probability distributions are appropriate to model power-law distributed data: the Pareto distribution and the Zeta distribution. Both distributions prescribe a power-law probability for the size of a random event, above a cut-off value. The Pareto distribution applies to numbers that can be fractional, whereas the Zeta distribution applies to integer values only. Since fatalities occur in integer numbers, we assume a Zeta distribution to model the catalogue of historical landslide and flood fatalities. The red lines in figures G and H show the inferred power-law (Zeta) distributions. The insets show the probability distributions of the scaling exponents around mean values of about -1.99 for floods and -1.94 for landslides.